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Módulo 19

Actividad integradora 3. Movimiento en el plano inclinado

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1. Usando la función trigonométrica seno, como indica la primera imagen coloca el tubo a los ángulos marcados en la tabla (la altura del tubo la puedes calcular de la ecuación h=L*sen θ). Obtén cinco mediciones del tiempo que tarda la canica en recorrer el tubo para cada uno de los ángulos y promédialos. Ten cuidado en soltar la canica sin darle impulso. Adicionalmente, toma una fotografía de tu tubo colocado junto con una hoja que incluya una fotografía junto a una hoja de papel donde se observe tu nombre y grupo e inclúyela en tu documento.

Tengo un tubo de un metro de largo, tomando en cuenta la ecuación:

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Podemos calcular la atura de la rampa, para esto primero convertimos los metros a centímetros, para que todos los cálculos resulten en centímetros.

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Desarrollando para 5°

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Desarrollando para 10°

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Tienes que tomar una foto como esta, con cajas o con libros, que la altura de las cajas sea mas o menos 17 centímetros.

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Después de realizar el experimento podrás llenar la tabla

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Atención: Debes de tener cuidado en como colocas el tubo al momento de realizar el experimento.

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2. Usando la ecuación que relaciona la posición final , el tiempo y la aceleración: Despeja la aceleración y calcula el valor de ésta, para cada uno de los tiempos promedio que calculaste en la tabla del paso uno. Nota: Considera el origen del tubo como tu origen en tu sistema de referencia (0 m), (x0), por lo que la posición final (xf) deberá ser igual a la longitud del tubo. Recuerda que la canica parte del reposo.

A partir de la ecuación que nos dan:

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Despejamos la aceleración:

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y ya tenemos la formula de la aceleración

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Entonces para calcular la aceleración en cada caso

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3. Utiliza el valor de la aceleración que obtuviste con el tiempo promedio calculado en cada ángulo, sustituye los valores en las ecuaciones de posición contra tiempo y de velocidad contra tiempo de cada una de las inclinaciones, para obtener las ecuaciones de movimiento de cada caso. Toma como referencia el siguiente ejemplo para escribir tu función. Recuerda usar los valores que obtuviste. Usa unidades de metros para la posición, de m/s para la velocidad y de segundos para el tiempo)

Ecuaciones de ejemplo

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Relacionando posición v.s. tiempo

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Relacionando velocidad v.s. tiempo

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4. Deriva las ecuaciones de la posición que obtuviste y compáralas con las ecuaciones de la velocidad. Explica en ocho a diez renglones a qué se debe este resultado.

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Comparando con la ecuacion de velocidad

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Cuando derivamos la ecuación de posición con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de velocidad. La razón es que, al derivar, estamos viendo cómo cambia la posición muy rápido en diferentes momentos. Esto nos dice qué tan rápido se está moviendo algo en cada instante. Al derivar la ecuación de posición, encontramos la inclinación de la línea que muestra cómo cambia la posición en función del tiempo, y eso nos da la velocidad en ese momento. Así que, la derivada de la ecuación de posición nos da la ecuación que muestra cómo la posición cambia en el tiempo, es decir, la ecuación de velocidad.

5. Con la ecuación de movimiento usa la graficadora Geogebra para obtener las gráficas de cada una de las cuatro ecuaciones. Toma captura de pantalla de cada una de ellas y agrégalas al documento. Explica qué tipo de gráfica se obtiene en cada caso (recta, circunferencia, parábola, elipse, etcétera) y por qué.

Cuando se obtiene una parábola es porque la función esta elevada al cuadrado, si la función es lineal se obtiene una línea recta.

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Aquí vemos las cuatro funciones en una sola pantalla

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Aquí tenemos la función V5 que es de tipo lineal porque el exponente de la variable independiente (tiempo) es 1

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Aquí tenemos la función V10 que es de tipo lineal porque el exponente de la variable independiente (tiempo) es 1

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Aquí tenemos la función X5 que es de tipo cuadrática porque el exponente de la variable independiente (tiempo) es 2, por lo que se forma una parábola.

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Aquí tenemos la función X10 que es de tipo cuadrática porque el exponente de la variable independiente (tiempo) es 2, por lo que se forma una parábola.

6. Con base en el diagrama que descompone a la aceleración de la gravedad en el tubo inclinado, la aceleración de la canica en el tubo viene dada por la componente a*sen Ɵ. Explica ¿Por qué la aceleración aumenta con el ángulo ?.

Cuando vamos aumentando el ángulo de inclinación cada vez nos acercamos más a la posición vertical o la caída libre, que es el punto donde la aceleración de la gravedad es máxima, es lógico pensar que mientas mayor sea el ángulo, mayor será la aceleración.

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7. Considerando que la aceleración de la canica es igual a g*sen Ɵ, despeja el valor de la aceleración de la gravedad g para 5° y 10°, promedia ambos resultados y apunta su valor.

Tomando la ecuación que nos dan, despejamos  a g

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Aplicando la formula a cada caso

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Promediando ambos resultados

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8. Probablemente, el valor de la aceleración que obtuviste en tu experimento no corresponde al valor de la aceleración de la gravedad que es de 9.81m/s^2. De ser así, explica en tres renglones, ¿Qué factores pudieron haber afectado tu experimento? Si tu resultado es el valor de la gravedad, explica ¿Por qué consideras que llegaste a este resultado?

Por supuesto que no nos va a dar el valor de la gravedad, ya que estamos trabajando con algunos grados de inclinación diferentes de la componente vertical, mientras más nos acercamos a la vertical el valor de la gravedad calculado será más cercano al valor real.

9. Debido a la Ley de Gravitación Universal, la canica experimenta una fuerza. Basándote en la segunda ley de Newton, explica en tres renglones por qué hay un movimiento acelerado.

La caída libre es el ejemplo perfecto del movimiento uniformemente acelerado, ya que lo que atrae a los objetos hacia la superficie de la tierra es la gravedad, la canica al tener una masa esta se ve afectada por la gravedad, detonando en una fuerza, la cual se calcula con la segunda ley de newton.

Fuentes de consulta:

Hernández, J. L., Carro Martínez, M. J., & Parejo Farell, C. (1977). Experimentos de mecánica en un plano inclinado. Revista de bachillerato.

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