Fracciones: La guía completa

Las fracciones son una parte fundamental en el mundo de las matemáticas y en nuestra vida cotidiana, están más presentes de lo que imaginamos. Desde partir una pizza entre tus amigos hasta calcular cuánto vas a comprar de bistec en la carnicería, o cuanto vas a comprar de tortillas, el uso de las fracciones es esencial en nuestra vida cotidiana.

En esta guía aprenderás, que son las fracciones, los tipos de fracciones y como resolver operaciones con fracciones paso a paso. Encontrarás explicaciones paso a paso con ejemplos prácticos y ejercicios resueltos con los cuales dominarás las fracciones.

¿No recuerdas cómo sumar fracciones con diferente denominador?
¿Te confunde la diferencia entre una fracción propia e impropia?
¿Quieres aprender a simplificar fracciones rápidamente?

Aquí encontrarás respuestas a todas tus dudas, además de herramientas, videos y recursos descargables para reforzar tu aprendizaje.

📌 ¡Sigue leyendo y conviértete en un experto en fracciones! 🚀

¿Qué son las fracciones?

Una fracción es la forma de representar una parte de un todo o de un entero. Esta es la forma que tenemos para representar una cantidad dividida en partes iguales. Se utilizan para expresar números que no son enteros, como cuando dividimos un pastel en pedazos o rebanadas, o cuando medimos la cantidad de ingredientes para una receta de cocina.

A lo largo de esta sección, entenderás su significado, sus partes y cómo se representan las fracciones correctamente.

¿Qué es una fracción y cuáles son sus partes?

Una fracción está compuesta por dos elementos principales:

Numerador (parte superior): Indica cuántas partes se toman.
Denominador (parte inferior): Muestra en cuántas partes se divide el todo.

Imagina que tienes una pizza dividida en 8 partes. Si te comes 3 rebanadas, la fracción que representa lo que comiste es 3/8.

¿Cómo se representa una fracción?

Las fracciones pueden representarse de diferentes maneras:

Como parte de un todo: Se usa para indicar una parte de algo más grande (ejemplo: 3/4 de un litro de leche).
En la recta numérica: Se ubican entre los números enteros para mostrar valores intermedios.
En la vida cotidiana: Se usan en recetas, dinero y mediciones.

¿Cómo explicar fracciones a niños?

Para que los niños entiendan las fracciones, es importante usar ejemplos sencillos y visuales:

🎨 Método de Recortes: Dibujar una figura (círculo, cuadrado) y dividirla en partes. Luego, recortar una fracción y mostrarla físicamente.

🍪 Ejemplo con Galletas: Si tienes 6 galletas y las compartes entre 3 amigos, cada uno recibe 6/3 = 2 galletas.

🖍️ Uso de Colores: Colorear fracciones en gráficos o diagramas para facilitar su comprensión.

Tipos de fracciones y ejemplos

Las fracciones pueden clasificarse según la relación entre el numerador y el denominador. Comprender sus diferencias es clave para realizar operaciones correctamente.

A continuación, exploraremos los tipos más comunes de fracciones con ejemplos y representaciones visuales.

Tipo de Fracción	Ejemplo	Descripción
Fracción propia	\[ \frac{2}{5} \] \[ \frac{3}{8} \] \[ \frac{7}{10} \]	Tipo de fracción en la que el numerador es menor que denominador.
Fracción impropia	\[ \frac{7}{4} \] \[ \frac{9}{5} \] \[ \frac{11}{6} \]	Fracción en la que el numerador es mayor que el denominador.
Fracción mixta	\[ 1 \frac{3}{4} \] \[ 2 \frac{2}{5} \] \[ 3 \frac{1}{6} \]	Combinación de un número entero y una fracción propia. Puede convertirse en una fracción impropia.
Fracción equivalente	\[ \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] \[ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] \[ \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]	Representan el mismo valor, pero con numerador y denominador diferentes. Se obtienen simplificando o ampliando la fracción.

Fracciones propias e impropias

Fracción propia: Ocurre cuando el numerador es menor que el denominador. Su valor siempre es menor que 1.

📌 Ejemplo:

\[ \frac{3}{7} \]→ El numerador 3 es menor que el denominador 7, por lo que es una fracción propia.

Fracción impropia: El numerador es mayor o igual que el denominador. Su valor es mayor o igual a 1.

📌 Ejemplo:

\[ \frac{8}{5} \]→ Como el numerador 8 es mayor que el denominador 5, es una fracción impropia.

Fracciones mixtas

Las fracciones mixtas combinan un número entero y una fracción propia. Son útiles para representar fracciones impropias de forma más intuitiva.

📌 Ejemplo:

\[ 2\frac{1}{3} \] (dos enteros y un tercio) equivale a 7/3 como fracción impropia.

Fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes tienen el mismo valor, aunque su numerador y denominador sean diferentes. Se obtienen multiplicando o dividiendo ambos términos por el mismo número.

📌 Ejemplo:

\[ \frac{1}{2}=\frac{2}{4} =\frac{3}{6}=\frac{4}{8}\]

(todas representan la mitad de un entero).

Fracciones decimales y fracciones porcentuales

Fracciones decimales: Tienen un denominador que es una potencia de 10 (10, 100, 1000, etc.) y pueden expresarse como números decimales.

📌 Ejemplo:

\[ \frac{3}{10}= 0.3 \]\[ \frac{45}{100}= 0.45 \]

Fracciones porcentuales: Representan una parte de 100 y se expresan con el símbolo %.

📌 Ejemplo:

\[ \frac{1}{2}= 50% \]\[ \frac{3}{5}= 60% \]

¿Cómo resolver operaciones con fracciones?

Las operaciones con fracciones pueden parecer complicadas al principio, pero con los pasos adecuados y práctica se vuelven muy fáciles. Aquí aprenderás a sumar, restar, multiplicar, dividir y simplificar fracciones de manera sencilla y con ejemplos claros.

Cómo sumar y restar fracciones

Para sumar o restar fracciones, es importante verificar si tienen el mismo denominador o si es necesario encontrar un denominador común.

📌 Casos principales:

🔹 Fracciones con el mismo denominador: Se suman o restan los numeradores y se conserva el denominador.

📌 Ejemplo:

\[ \frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7} \]\[ \frac{5}{8}-\frac{1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} \]

🔹 Fracciones con diferente denominador: Se debe multiplicar de manera cruzada con el método mariposa para obtener un denominador comun y convertirlas a fracciones equivalentes con el mismo denominador.

📌 Ejemplo:

\[ \frac{1}{4}+\frac{2}{5}=\frac{5+8}{20}=\frac{13}{20} \]

Cómo multiplicar y dividir fracciones

Multiplicación de fracciones: Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
📌 Ejemplo:

\[ \frac{3}{4} x \frac{2}{5}=\frac{3×2}{4×5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10} \]

📌 División de fracciones: Se invierte la segunda fracción (se usa el recíproco) y luego se multiplica.
📌 Ejemplo:

\[ \frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{5}} = \frac{3}{4} x \frac{5}{2} = \frac{3×5}{4×2} = \frac{15}{8} \]

Cómo simplificar fracciones fácilmente

Simplificar fracciones consiste en reducirlas a su forma más sencilla dividiendo el numerador y el denominador entre su máximo común divisor (MCD).

📌 Ejemplo:

12/18 → El MCD de 12 y 18 es 6 → (12÷6) / (18÷6) = 2/3

🔹 Truco: Siempre busca el mayor número que divida exactamente a ambos términos.

Ejercicios y problemas resueltos de fracciones

Practicar con ejercicios y problemas de fracciones te ayudará a reforzar lo aprendido y mejorar tu habilidad para resolver operaciones rápidamente. A continuación, encontrarás ejercicios resueltos de suma, resta, multiplicación y división de fracciones, así como problemas de fracciones aplicados a la vida cotidiana.

Ejercicios de suma y resta de fracciones

🔹 Suma de fracciones con el mismo denominador
📌 Ejemplo:

\[ \frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{3+2}{8}= \frac{5}{8} \]

🔹 Suma de fracciones con diferente denominador
📌 Ejemplo:

1/3 + 2/5 → MCM de 3 y 5 es 15 → 5/15 + 6/15 = 11/15

🔹 Resta de fracciones con el mismo denominador
📌 Ejemplo:

\[ \frac{7}{9}-\frac{2}{9}=\frac{7-2}{9}= \frac{5}{9} \]

🔹 Resta de fracciones con diferente denominador
📌 Ejemplo:

5/6 – 1/4 → MCM de 6 y 4 es 12 → 10/12 – 3/12 = 7/12

Ejercicios de multiplicación y división de fracciones

🔹 Multiplicación de fracciones
📌 Ejemplo:

\[ \frac{4}{7}x\frac{3}{5}=\frac{4×3}{7×5}= \frac{12}{35} \]

🔹 Multiplicación de fracciones con números enteros
📌 Ejemplo:

\[ 5x\frac{2}{3}=\frac{5×2}{3}= \frac{10}{3} \]

🔹 División de fracciones
📌 Ejemplo:

4/9 ÷ 2/3 → Se usa el recíproco:

\[ \frac{4}{9}x\frac{3}{2}=\frac{4×3}{9×2}= \frac{12}{18}= \frac{2}{3} \]

Problemas de fracciones en la vida cotidiana

Las fracciones están presentes en muchas situaciones diarias. Aquí tienes algunos problemas aplicados a la vida real:

📌 Ejemplo 1 (Reparto de comida):

María tiene 3 pizzas y las divide en 1/4 de cada rebanada. ¿Cuántas rebanadas obtiene?
✅ Solución: Se divide 3 entre 1/4 → 3 ÷ 1/4 = 3 × 4/1 = 12 rebanadas.

📌 Ejemplo 2 (Uso de ingredientes en la cocina):

Una receta requiere 3/4 de taza de azúcar, pero solo tienes una medida de 1/4 de taza. ¿Cuántas veces debes llenar la medida para completar la receta?
✅ Solución: 3/4 ÷ 1/4 = 3. Se necesita llenar la medida 3 veces.

📌 Ejemplo 3 (Tiempo y distancia):

Un ciclista recorre 5/8 de un camino de 40 km en la mañana y 1/4 en la tarde. ¿Cuántos km ha recorrido en total?
✅ Solución:
Mañana: 5/8 × 40 = 25 km
Tarde: 1/4 × 40 = 10 km
Total recorrido: 25 + 10 = 35 km.

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